Index 15 Nov.'99
赤い風船の謎 
赤い風船の謎 

 ある日の生徒との会話。
生徒「電車が急発進すると、吊革なんかは後ろへ動きますよね」
「そうだね。そういう現象をなんと言ったっけ?」
生徒「慣性の法則です。それは知っているのですが、軽い風船は逆に前のほうへ動くらしいんですよ」
「え? なんで?」
生徒「本にそう書いてあったのですけど、その理由を教えてほしいのですが・・・」
「ほんと? ・・・なんでかなぁ?」

私たちは経験的に、加速する方向と反対に力(慣性力)がはたらくことを知っています。風船にだって重さがあるのだから吊革と同じように後ろへ動くのではないかと、私もしばらくの間そう思い込んでいました。
 しかし本にそう書いてあるというのですから、きっと何か理由があるのでしょう。私は次週の授業までに調べてくることを約束し、そして【理科の部屋】で質問してみることにしました。
 ここでは頂いたヒントをもとにして、その後にどんな授業をしたのか紹介します。

浮沈子をモデルに

 浮沈子とは、水を満たしたペットボトルの中に、少し空気の入った“浮き”を浮かべてあるおもちゃです。本来は浮力や気圧について学習するための実験装置なのですが、これを横倒しにすることで浮きを電車の中に浮かんだ風船に見立てて、今回の疑問を解くためのモデルとして使えることに気がつきました。
 ペットボトルをキャップの方を前にして動かせば、もしも生徒の話通りであれば中の浮きがキャップの方へ動くはずです。

 しかしこのままペットボトルをさっと横へ動かしてみても、今ひとつ中の浮きの動きはよく分かりません。ボールを投げるように勢いをつけてみても腕を止める時には減速してしまうので、常に加速の状態を保つことが出来ません。どうしたらいいのでしょう。
 そのうちに、ペットボトルを横に握ってグルグル回ればいい、という生徒が現れました。

 なるほど、これなら動かし続けることが出来ます。徐々に早く回転すれば、進行方向への加速を再現できそうです。早速その生徒にペットボトルを渡してやらせてみました。最初はゆっくり、次第に早くグルグルグルグル・・・やっている生徒は目を回してしまいましたが、その割に浮きの動きはよく分かりません。何かいい方法はないのか、考え直してみることにしました。




回転するときに発生する力・・・遠心力

 ところで、電車が加速をするときに吊革が後ろへ動いたのは、加速の向きとは逆に慣性力がはたらいたからです。ペットボトルを使った実験でも、ペットボトルの底へ向かって何か力がはたらくような運動をさせればいいのではないでしょうか。

 円運動をすると外向きに遠心力が発生します。バケツに水を入れて振り回しても水がこぼれないのは、中の水が遠心力でバケツの底に吸い付いているからです。この遠心力が電車内での慣性力になるように見立てて、ペットボトルの底に向かって遠心力がはたらくように回転させてみよう、ということになりました。

 これならば体ごと回転させなくても、ペットボトルの口を持って縦にグルグル回すだけで済みます。回転速度も、だんだんと速くしなくても遠心力がはたらいていればいいので、一定の早さで回転させるのでよさそうです。早速試してみることにしました。

 すると、腕を振り回している私からは見えないのですが、周りで見ている生徒から「おお〜」というどよめきが起こりました。手で握っているキャップの方へ、つまり回転の中心方向へ向かって浮きがゆっくりと移動したのです。ということは電車の中の風船も、慣性力とは反対方向へ動くという生徒の話が本当であることが実証されたのです。
 次の動画は、しばらく回転させた後で、キャップの部分まで浮き上がった浮きが、ペットボトルの上下を逆さまにすることで底の方へ浮き上がってゆくようすです。

でもなぜ? (浮力はどうして発生するの?)

さて実際の現象を目の当たりにしても、なぜ浮きが遠心力とは反対方向へ移動したのか、生徒達はいまいち釈然としない顔をしています。もう少し具体的に理由を考えてみましょう。

 そもそも、浮きが浮かぶのは何故なのでしょう?
 水よりも密度が小さいから・・・ですが、水よりも密度が大きいものでも、一応浮きあがろうとする力、つまり「浮力」を受けています。ではなぜ浮力は上向きにはたらくのでしょう?
 水圧は水面からの深さに比例します。右の図でいうと、立方体の底の部分は上の面よりも大きな水圧を受けているため、差し引き上向きの力がはたらきます。つまり、浮力のもとになっているのは重力による水圧の差だったのです。

 浮きが浮くのはその方向へ浮力がはたらいているからであるということから、ペットボトルの中で浮きが回転の中心へ向かって移動したのは、横向きの浮力が発生していたからだと考えることが出来ます。
 実は回転による遠心力で、ペットボトルの底の部分の水圧は高く、キャップの方は低くなり、この水圧の差が横向きの浮力を生み出していたのです。

 つまり電車の中の風船の話も、加速に伴って発生した慣性力によって気圧の差が生じ、これが横向きの浮力となって風船を電車の加速する方向と同じほうへ動かしていた、というわけだったのです。



なるほど、でも・・・(円運動とは?)

「なるほど、そうだったのか!」「なんとなく分かったぞ」という生徒がいる一方、最初にペットボトルを振り回した生徒は不満げな顔をしています。最初はゆっくりと、だんだんと速く体ごと回転させて目を回してしまった生徒です。「同じ速さで振り回したのに、なぜ加速したのと同じ現象が再現できるのか」というのが納得いかないようです。

 確かに私は一定の速さで腕をグルグルと回しました。なのになぜ加速する電車で起こる現象を再現できたのでしょう。実はこれはなかなかいい疑問なのです。円運動では遠心力が発生し、これが直線を加速する電車に発生する慣性力とおなじ効果をもたらしたという結果が出ているので、結論から述べましょう。

 円運動は、たとえ同じ周期で回転していても「加速度運動」なのです。
 「加速する」という言葉からは、文字通りだんだんとスピードが上がることを想像します。同じ周期で回る円運動がなぜ加速しているのか。ここで「慣性の法則」を思い出しておきましょう。ニュートンによって発見された運動の第一法則、それが慣性の法則です。外部から力を加えない限り、動いているものは動き続け、止まっているものは止まり続ける。この「外部から力を加えない限り」というのが大事な点です。

 円運動は直線運動ではありませんから、常にその運動方向を曲げてやるために「外部からの力」が必要です。ひもにくくりつけた石を振り回しているときには、中心からひもを通じて石を引っ張り続けています。もしもひもが切れてしまったら、中心から引っ張られる「外部からの力」がなくなって、石はまっすぐ飛んでいってしまうでしょう。

 では円運動はどこへ向かって加速しているのでしょうか?
 電車が加速したときには、慣性力は加速の方向とは逆向きに発生しました。円運動も遠心力の逆向き、円の中心方向に加速していると言えます。地球の周りを回る人工衛星は、ものを放り投げたときの運動、つまり重力による自由落下運動の延長で、常に地球の中心へ向かって落下(加速)し続けているのだということも、円運動が加速度運動であることの一例です。



まとめ (柔軟な発想力を)

 「風船にだって重さがあるのだから吊革と同じように後ろへ動くのではないか」・・・最初に書いたように、慣性の法則にとらわれて考えているうちはなかなかこの現象の理由は見えてきませんでした。空気よりも軽い風船は電車が止まっているときは重力の反対方向へ、つまりまっすぐ上に浮かんでゆくが、電車が加速して慣性力がはたらいている場合には重力と慣性力の合力(見かけの重力)の反対の向きへ上ってゆく、ということだったのです。
 後から聞けばなんだそれだけのことかと思ってしまいますが、「浮く・沈む」という縦の現象と、横に移動する現象を並行して考察することができる発想の柔軟性が必要だと感じました。


■謝辞■
NIFTY-Serve 教育実践フォーラム・専門館 (FKYOIKUS)【理科の部屋】のTOSHIさん(GGB01540)、武田さん(PXN13703)、天神さん(PAF02730)に詳しい解説を頂きました。ありがとうございました。


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